Question

Um bloco de massa m = 1 kg está em um plano inclinado como mostra a figura: (Dados: μ_e = 0,50, μ_c = 0,45, g = 10 m/s², sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8.) Qual é o módulo da aceleração do bloco? *



1,4 m/s²

1 m/s²

2 m/s²

2,8 m/s²

2,4 m/s²​

Answer 1

❑ Temos uma questão de dinâmica, mais especificamente de plano inclinado. A dica para trabalhar com um plano inclinado é lembra que devemos decompor a força peso, em força peso no eixo x (Px) e força peso no eixo y (Py).

❑ O módulo da aceleração do bloco é 2,4 m/s²

❑ Dinâmica

➯ 2º Lei de Newton

Pode ser escrita matematicamente como:

$\boxed{ \vec Fr = m \cdot a}$

Sendo:

Fr = força resultante (somatório de todas as forças), em N

m = massa, em kg

a = aceleração, em m/s²

➯ Força de atrito cinético

• Sempre oposta ao movimento
• Sempre constante
• Calculada assim:

$\boxed{ Fatc = \mu c \cdot N}$

➯ Força peso

$\boxed{P = mg}$

❑ Resolução do problema

Temos anexadas duas imagens para nos ajudar a entender o problema, tudo bem?

Em todos os problemas de dinâmica, devemos começar fazendo o Diagrama de Corpo Livre (DCL) ou Diagrama de Forças, ou seja, desenhar as forças que atuam no problema. Nesse caso, temos a Força Peso (o objeto tem massa), a força Normal (o objeto está encostado em uma superfície) e a Força de atrito (OBSERVE A IMAGEM 1).

Agora, vamos decompor a força peso em Px e Py (imagem 2)

Note que:

$\boxed{ Px = P \cdot sen\theta }\\\\\boxed{ Py = P \cdot cos\theta }$

Vamos analisar as forças nos eixos x e y separadamente.

➯ No eixo y:

As únicas forças atuando são N e Py. Como o bloco não está saindo do plano para cima e nem entrando no plano, entendemos que essas forças são iguais. Logo:

$N = Py\\\\ \boxed{N = P \cdot cos\theta }$

(observe a imagem 2)

➯ No eixo x:

O bloco está descendo, concorda? Logo, o sentido de Px é positivo. Como a força de atrito está no sentido contrário, ela tem sentido negativo. (observe a imagem 2)

Logo:

$Fr = m \cdot a\\\\Px - fatc = m \cdot a\\\\P \cdot sen\theta - \mu c \cdot N = m \cdot a$

Como ${N = P \cdot cos\theta }$:

$P \cdot sen\theta - \mu c \cdot P \cdot cos\theta = m \cdot a$

Isolando a aceleração:

$a = \dfrac{P \cdot sen\theta - \mu c \cdot P \cdot cos\theta}{m}$

Isolando P:

$a = \dfrac{mg (sen\theta - \mu c \cdot cos\theta)}{m}$

Cortando m com m:

$\boxed{a = g (sen\theta - \mu c \cdot cos\theta)}$

DADOS DA QUESTÃO

• g = 10 m/s²

• $\theta$ = 37º

• sen 37º = 0,6

• cos 37º = 0,8

• μ c = 0,45

Inserindo na fórmula:

$a = 10 (0,6 - 0,45 \cdot 0,8)\\a = 10 (0,6 - 0,36)\\a = 10 \cdot 0,24\\\boxed{ a = 2,4 m/s^{2} }$

❑  Caso você queira resolver tudo separadamente:

➯ No eixo y:

$N = Py\\\\ N = P \cdot cos\theta \\N = mg \cdot cos\theta\\N = 1 \cdot 10 \cdot 0,8\\N = 8 N$

➯ No eixo x:

Calculando Px:

$Px = 1 \cdot 10 \cdot 0,6\\Px = 6 N$

Calculando fat c:

$\boxed{ Fatc = \mu c \cdot N}\\fat c = 0,45 \cdot 8\\fat c = 3,6$

Encontrando a força resultante:

6 - 3,6 = m a

$\boxed{ a = 2,4 m/s^{2} }$

Espero que essa resolução te ajude, por favor, deixe suas dúvidas nos comentários.

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