Question

Um projétil é lançado do solo com uma

velocidade de 250m/s numa direção que forma

37º com a vertical (despreze a resistência do

ar). Qual o alcance desse projétil? (Dado: g=

10 m/s2

, cos 37º = 0,8 e sen 37º = 0,6)
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Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre lançamentos oblíquos.

Dado um projétil lançado obliquamente com velocidade igual a $v_0$, seu alcance é dado pela fórmula: $A={v_0}_x\cdot t$, em que ${v_0}_x = v_0\cdot\cos(\theta)$, sendo $\theta$ o ângulo formado horizontalmente pela trajetória de lançamento e o solo.

Assim, podemos transformar a fórmula utilizando a equação horária da posição de forma a obtermos:

$H=h_0+{v_0}_yt-\dfrac{gt^2}{2}$, em que $h_0=0$ e ${v_0}_y=v_0\cdot\sin(\theta)$, logo $H=v_0\sin(\theta)\cdot t - \dfrac{gt^2}{2}$.

Seu alcance total é calculado assim que $H=0$, assim $\dfrac{gt^2}{2}=v_0\sin(\theta)\cdot t$. Considerando $t>0$, fazemos $t=\dfrac{2v_0\sin(\theta)}{g}$

Substituindo $t$ na fórmula do alcance, finalmente teremos:

$\boxed{A=\dfrac{{v_0}^2\cdot\sin(2\theta)}{g}}$

Sabe-se que o projétil foi lançado com velocidade igual a $250~m/s$ e o ângulo formado pela trajetória de lançamento e a vertical foi de $37º$. A aceleração da gravidade é de $10~m/s^2$.

Neste caso, observe que o ângulo dado é formado pela trajetória do lançamento e a vertical. Devemos calcular o complementar deste ângulo.

$A=\dfrac{250^2\cdot\sin(2\cdot(90º-37º))}{10}$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação e calcule a potência

$A=\dfrac{62500\cdot\sin(180º-2\cdot37º)}{10}$

Simplifique a fração por um fator $10$ e lembre-se que $\sin(180º-x)=\sin(x)$, logo

$A=6250\cdot\sin(2\cdot37º)$

Sabendo que $\sin(2\cdot37º)=2\sin(37º)\cos(37º)$ e utilizando as aproximações dadas pelo enunciado, temos:

$A=6250\cdot2\cdot0.6\cdot0.8$

Multiplique os valores

$A=6000~m$

Este é o alcance deste projétil.