Question

RESOLVENDO AS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS : a) 3^X = 243; b) (1/5)^X = 125; TEMOS COMO RESPOSTAS DOS VALORES DE X: *

5 e 3

-5 e -3

5 e -3

-5 e 3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a

3^x = 243

fatorando

243 =  3^5

reescrevendo

3^x =  3^5

bases  iguais  logo os  expoentes  são iguais

x =5 >>>>>resposta

b

(  1/5)^x   = 125

fatorando

125 = 5³

reescrevendo

( 1/5)^x  =   ( 5 )³  

igualando  as bases.  Passamos  o expoente para menos  e invertemos  a base ( 1/5)

reescrevendo

( 1/5)^x =   ( 1/5)^-3

bases  iguais  logo  os expoentes  ficam iguais

x = -3 >>>>>> resposta

RESPOSTA >>>>c

Answer 2

.

.

.

$\Huge\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf 5~~~\gray{e}~-3}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver uma equação Exponencial, é necessário reduzir as potências às mesmas bases e fazer uma nova equação apenas com os expoentes.

_____________________________

a)

$\Large\sf 3^x = 243$

243 é o mesmo que $\sf 3^5$

$\Large\sf 3^x = 243 \red{\rightarrow} 3^x = 3^5$

Portanto;

$\Huge\red{\boxed{\sf a)~x = 5}}$

_____________________________

b)

$\Large\sf \Bigg(\dfrac{1}{5}\Bigg)^x = 125$

125 é o mesmo que $\sf 5^3$

Uma das propriedades da potenciação diz que ao invertermos uma potência o sinal do expoente é convertido ao oposto. Matematicamente:

$\boxed{\sf a^\red{m} = \Bigg(\dfrac{1}{a}\Bigg)^\red{-m}}$

O mesmo serve se for o contrário:

$\boxed{\sf \Bigg(\dfrac{1}{a}\Bigg)^\red{m} =a^{\red{-m}}}$

Portanto, ao invertermos a potência de base 5 e expoente 3 ela se tornará:

$\boxed{\sf 5^\red{3} = \Bigg(\dfrac{1}{5}\Bigg)^\red{-3}}$

Voltando à equação:

$\Large\sf \Bigg(\dfrac{1}{5}\Bigg)^x = 125$

$\Large\sf \Bigg(\dfrac{1}{5}\Bigg)^x = 5^3 \red{\rightarrow} \Bigg(\dfrac{1}{5}\Bigg)^x = \Bigg(\dfrac{1}{5}\Bigg)^{-3}$

Portanto;

$\Huge\red{\boxed{\sf b)~x = -3}}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos ^^