Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R4?
a) {(1, 0, 0, 1),(0, 1, 0, 0),(1, 1, 1, 1),(1, 1, 1, 0)};
b) {(1, 2, 1, 0),(1, 1, −1, 0),(0, 0, 0, 1)};
c) {(1, 1, 0, 0),(1, 2, −1, 1),(0, 0, 1, 1),(2, 1, 2, 2)}.
(preciso da justificativa)
Tem apenas 3 vetores, 3 dimensões, NÃO podem gerar o R4
c)
1 1 0 0
1 2 -1 1
0 0 1 1
2 1 2 2
L2=L2-L1
L4=L4-2*L1
1 1 0 0
0 1 -1 1
0 0 1 1
0 -1 2 2
det=(1)^(1+1)* 1 * det (B)
B=
1 -1 1
0 1 1
-1 2 2
1 -1 1 1 -1
0 1 1 0 1
-1 2 2 -1 2
det=2+1+0-0-2+1= 2
tem 4 dimensões , portanto, SIM geram o R4
Respostas
Resposta:
a)
(1, 1, 1, 1)
(1, 0, 0, 1)
(0, 1, 0, 0)
(1, 1, 1, 0)
L2=L2-L1
L4=L4-L1
(1, 1, 1, 1 )
(0, -1, -1, 0 )
(0, 1, 0, 0 )
(0, 0, 0, -1)
det=(-1)^(1+1) * 1 * det A
A =
-1 -1 0
1 0 0
0 0 -1
A =
-1 -1 0 -1 -1
1 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
det A=0+0+0-1+0+0 =-1 , diferente de zero
tem 4 dimensões , portanto, SIM geram o R4
-----------------------------------------------------
b)
Tem apenas 3 vetores, 3 dimensões, NÃO pode gerar o R4
---------------------------------------------------
c)
1 1 0 0
1 2 -1 1
0 0 1 1
2 1 2 2
L2=L2-L1
L4=L4-2*L1
1 1 0 0
0 1 -1 1
0 0 1 1
0 -1 2 2
det=(1)^(1+1)* 1 * det (B)
B=
1 -1 1
0 1 1
-1 2 2
1 -1 1 1 -1
0 1 1 0 1
-1 2 2 -1 2
det=2+1+0-0-2+1= 2
tem 4 dimensões , portanto, SIM geram o R4
Resposta:
a)
(1, 1, 1, 1)
(1, 0, 0, 1)
(0, 1, 0, 0)
(1, 1, 1, 0)
L2=L2-L1
L4=L4-L1
(1, 1, 1, 1 )
(0, -1, -1, 0 )
(0, 1, 0, 0 )
(0, 0, 0, -1)
det=(-1)^(1+1) * 1 * det A
A =
-1 -1 0
1 0 0
0 0 -1
A =
-1 -1 0 -1 -1
1 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
det A=0+0+0-1+0+0 =-1 , diferente de zero
tem 4 dimensões , portanto, SIM geram o R4
EinsteindoYahoo avatar
b)
Tem apenas 3 vetores, 3 dimensões, NÃO podem gerar o R4
c)
1 1 0 0
1 2 -1 1
0 0 1 1
2 1 2 2
L2=L2-L1
L4=L4-2*L1
1 1 0 0
0 1 -1 1
0 0 1 1
0 -1 2 2
det=(1)^(1+1)* 1 * det (B)
B=
1 -1 1
0 1 1
-1 2 2
1 -1 1 1 -1
0 1 1 0 1
-1 2 2 -1 2
det=2+1+0-0-2+1= 2
tem 4 dimensões , portanto, SIM geram o R4
(1, 1, 1, 1)
(1, 0, 0, 1)
(0, 1, 0, 0)
(1, 1, 1, 0)
L2=L2-L1
L4=L4-L1
(1, 1, 1, 1 )
(0, -1, -1, 0 )
(0, 1, 0, 0 )
(0, 0, 0, -1)
det=(-1)^(1+1) * 1 * det A
A =
-1 -1 0
1 0 0
0 0 -1
A =
-1 -1 0 -1 -1
1 0 0 1 0
0 0 -1 0 0
det A=0+0+0-1+0+0 =-1 , diferente de zero
tem 4 dimensões , portanto, SIM geram o R4