Question

Numa malha quadriculada, Hugo desenhou o triângulo retângulo representado abaixo. (Segue imagem anexa.)


Em seguida o ampliou, obtendo um triângulo semelhante a ele com área medindo 270 cm^2
.


Qual é a medida do perímetro desse novo triângulo?
a) 60 centímetros.
b) 90 centímetros.
c) 102 centímetros.
d) 140 centímetros.
e) 180 centímetros.​

Answer 1

Se o triângulo é semelhante, então todos os lados foram multiplicados pelo mesmo número na ampliação (chamaremos este número de "n").

Assim temos que a base deste novo triângulo mede "5n" e a altura mede "12n".

O exercício nos dá a medida da área deste novo triângulo. Através da fórmula da área obtemos a seguinte equação:

$\frac{base.altura}{2}=area$

$\frac{5n.12n}{2}= 270$

$60n^2=270.2$

$30n^2=270$

$3n^2=27$

$n^2=9$

$n=\sqrt{9}$

$n=3$

Os lados do triângulo amplificado então são 3 vezes maiores que o do triângulo da figura, sendo assim a base mede $5.3=15\ cm$ e a altura mede $12.3=36\ cm$.

Mas antes de determinamos o perímetro temos ainda que descobrir a medida daquele lado desconhecido, note que se trata de um triângulo retângulo e o lado desconhecido é a hipotenusa, então aplicando Pitágoras descobrimos que este lado "a" do novo triângulo mede:

$a^2=36^2+15^2$

$a^2=1296+225$

$a^2=1521$

$a=\sqrt{1521}$

$a=39\ cm$

Tendo agora a medida dos três lados basta somá-los para obtermos o perímetro:

$p=15+36+39$

$p=90\ cm$