Question

Calcule as seguintes potências de i e em seguida efetue a operação: i^86 + i^220 +i^93 +i^103 + i^45 + i^18 + i^15: o resultado é: *
(A)-1
(B)-2
(C)2
(D)1​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Devemos dividir cada expoente por 4 e o resto que sobrar de cada divisão será o novo expoente de i. Assim

86 ÷ 4 = 41 mais resto 2, logo i⁸⁶ = i²

220 ÷ 4 = 55 mais resto 0, logo i²²⁰ = i⁰

93 ÷ 4 = 23 mais resto 1, logo i⁹³ = i¹

103 ÷ 4 = 25 mais resto 3, logo i¹⁰³ = i³

45 ÷ 4 = 11 mais resto 1, logo i⁴⁵ = i¹

18 ÷ 4 = 4 mais resto 2, logo i¹⁸ = i²

15 ÷ 4 = 3 mais resto 3, logo i¹⁵ = i³

Então

i⁸⁶ + i²²⁰ + i⁹³ + i¹⁰³ + i⁴⁵ + i¹⁸ + i¹⁵ = i² + i⁰ + i¹ + i³ + i¹ + i² + i³ = -1 + 1 + i - i + i - 1 - i = - 1

Alternativa (A)