Question

6º - Dada a função f(x) = -x² f: R → R, podemos afirmar que o conjunto imagem dessa função é:

a) todos os números reais
b) todos os números reais iguais a zero ou positivos
c) todos os números reais não nulos
d) todos os números reais iguais a zero ou negativos
e) todos os números inteiros

Answer 1

Resposta:

d)

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que o quadrado de qualquer número real não é negativo, ou seja, $x^2\geq 0$. Multiplicando ambos os lados da inequação por -1, ficamos com $-x^2\leq 0\therefore f(x)\leq 0$.

Answer 2

O conjunto imagem da função f(x) = -x² engloba todos os números reais iguais a zero ou negativos. Logo, a alternativa correta é a letra d)

A função f(x) = -x² é do segundo grau e possui um formato ax² com a negativo e igual a -1.

Quando o valor do coeficiente a é negativo temos um gráfico de parábola com concavidade para baixo.

Assim, essa função tem como conjunto imagem todos os números reais negativos, pois seu ponto de máximo se encontra em f(x) = 0 e, a partir desse ponto, a função decresce infinitamente.

O gráfico da função é apresentado na figura.

Você pode aprender mais sobre funções aqui:

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