Question

Qual é a derivada da função do seno ao quadrado?
(C: completo)

Answer 1

[ (senθ)^2 ]' =

d[ (senθ)^2 ]/dθ

2(senθ)^( 2 - 1 ) * [ senθ ]'

2senθ * [ senθ ]'

2senθ * [ cosθ ] * θ'

2senθ * [ cosθ ] * 1

=> 2senθ cosθ

Answer 2

Resposta:

A derivada de sen(x)² é sen(2x).

Explicação:

f(x) = sen(x)

Pela definição de limite:

f'(x) = lim Δx➔0 [f(x + Δx) - f(x)]/Δx

f'(x) = lim Δx➔0 [sen(x + Δx) - sen(x)]/Δx

f'(x) = lim Δx➔0 [sen(x)cos(Δx) + sen(Δx)cos(x) - sen(x)]/Δx

f'(x) = lim Δx➔0 [sen(x)[cos(Δx) - 1] + sen(Δx)cos(x)]/Δx

f'(x) = lim Δx➔0 [sen(x)[cos(Δx) - 1]/Δx + sen(Δx)/Δx . cos(x)

f'(x) = lim Δx➔0 [sen(x)[cos(0) - 1]/Δx + cos(x)

f'(x) = lim Δx➔0 [sen(x)[1 - 1]]/Δx + cos(x)

f'(x) = lim Δx➔0 sen(x) . 0/Δx + cos(x)

f'(x) = lim Δx➔0 cos(x)

Agora, note que sen(x) é uma função composta, então, necessitamos usar a Regra da Cadeia:

f'(g(x)) = f'(g(x)) . g'(x)

f(x) = sen(x)^2

f'(x) = 2sen(x)^(2 - 1) . [sen(x)]'

f'(x) = 2sen(x) . cos(x)

f'(x) = 2sen(x)cos(x)

f'(x) = sen(2x)