Question

Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?

Answer 1

Resposta:

Para que os pontos sejam colineares, o determinante da matriz formada com as coordenadas desses pontos deve ser igual a 0:

14 1

| c 3 1 |

| 2 c 1 | = 0

| 14 -3 1 |

c 1

Calculando o determinante

42+c²-6-6-14c+3c = 0

Organizando pela ordem:

c²-14c+3c+42-6-6 = 0

efetuando essa expressão resulta em:

c²-11c+30 = 0

Podemos notar que formou uma equação do segundo grau, com coeficientes (a= 1 , b= -11 , c=30)

logo, podemos encontrar o valor de c utilizando a fórmula de bhaskara.

∆=b²-4ac

c= -b±√∆

2.a

∆= (-11)²-4.1.30

∆= 121 - 120

∆= 1

c= -(-11)±√1 -----> c= 11±1

2.1 2

c'= 11-1 = 10 = 5

2 2

c"= 11+1 = 12 = 6

2 2

S = { 5 ou 6 }

Sabendo disso, c pode ter valor 5 ou 6 para que os pontos sejam colineares.

podemos comprovar isso nas fotos em anexo, que mostra que os pontos com as coordenadas substituindo c por 5 e por 6, estão alinhados.

Espero ter ajudado

* a matriz também pode ser feita pela regra de sarrus, como você achar melhor.