Question

Qual é a área do triângulo cujos vértices são os pontos A(-2,3), B(-1, 4) e C(5,-2)?​

Answer 1

Resposta:

A área é = 6

Explicação passo-a-passo:

Para calculo da área de um triângulo pelo vertice temos que calcular pela geometria analítica e não geometria plana (b.h/2). Para isso é preciso aplicar a fórmula abaixo:

$S=\frac{1}{2} . |Determinante|$

A determinante é calculada dentro de módulo, pois não existe área negativa.

Para calculo da determinante utilizamos os vértices.

$\left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right]$

Substituindo pelos valores dados no exercício temos:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&3&1\\-1&4&1\\ 5&-2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-2&3\\-1&4\\ 5&-2\end{array}\right]$

Fazer a multiplicação na diagonal temos:

S= 1/2 .  |(-8 + 15 + 2) - (-3 + 4 + 20)|

S=1/2 . | 9 - 21 |

S= 1/2 . |-12|  

Como não existe sinal para módulo, faremos a multiplicação de 1/2 . 12

S= 6

Espero ter ajudado.