Question

ache os pares de numeros a>0 e b >0 tais que mdc(a,b)=4 e mmc(a,b)=1680​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A . B = MDC(A,B) . MMC(A,B)

A . B = 4.1680

A . B = 6720

==//==

A/4 = K. Logo A = 4k

B/4 = J. Logo B = 4J

K e J são primos entre si.

4K . 4J = 6720

16KJ = 6720

K.J = 420

==//==

1 e 420, não serve porque são primos entre si.

2 e 210, não serve porque  são primos entre si.

3 e 140, serve porque não são primos entre si.

4 e 55, serve porque não são primos entre si.

5 e 84, serve porque não são primos entre si.

6 e 70, não serve porque não são primos entre si.

7 e 60, não serve porque não são primos entre si.

10 e 42, não serve porque não são primos entre si.

14 e 30, não serve porque não são primos entre si.

15 e 28, serve porque não são primos entre si.

20 e 21, serve porque não são primos entre si.

Answer 2

Resposta:

Os números são {a, b}:

{4, 1680} e {1680,4}

{12, 560}, {560,12}

{16, 420}, {420,16}

{20, 336}, {336, 20}

{28, 240}, {240,28}

{48, 140}, {140, 48}

{60, 112}, {112, 60}

{80, 84}, {84, 80}

Explicação passo-a-passo:

Propriedade:

mdc(a,b) . mmc(a,b) = |ab|

mdc(a,b) =4

mmc(a,b) = 1680

|ab|=4.1680=6720

Seja:

m=a/4 => a=4m

n=b/4 => b=4n

Seja: k=mdc(a,b) = 4, a = k.a₁ e b = k.b₁

Então

ab = k².a₁.b₁

a₁.b₁ = ab / k²=6720/4²=420

onde

Para a₁ =1: => 1.b₁=420 => b₁= 420

a = k.a₁ =4.1=4

b = k.b₁ =4.420=1680

Para a₁ =2: => 2.b₁=420 => b₁= 210

Não servem: 2 e 210 são primos entre si

Para a₁ =3: => 3.b₁=420 => b₁= 140

a = k.a₁ =4.3=12

b = k.b₁ =4.140=560

Para a₁ =4: => 4.b₁=420 => b₁= 105

a = k.a₁ =4.4=16

b = k.b₁ =4.105=420

Para a₁ =5: => 5.b₁=420 => b₁= 84

a = k.a₁ =4.5=20

b = k.b₁ =4.84=336

Para a₁ =6: => 6.b₁=420 => b₁= 70

Não servem: 6 e 70 são primos entre si

Para a₁ =7: => 7.b₁=420 => b₁= 60

a = k.a₁ =4.7=28

b = k.b₁ =4.60=240

Para a₁ =8: => 8.b₁=420 => b₁= 52,5

Não servem: b₁ não é inteiro

Para a₁ =9: => 9.b₁=420 => b₁= 46,6...

Não servem: b₁ não é inteiro

Para a₁ =10: => 10.b₁=420 => b₁= 42

Não servem: 10 e 42 são primos entre si

Para a₁ =11: => 11.b₁=420 => b₁=38,188...

Não servem: b₁ não é inteiro

Para a₁ =12: => 12.b₁=420 => b₁= 35

a = k.a₁ =4.12=48

b = k.b₁ =4.35=140

Para a₁ =13: => 13.b₁=420 => b₁= 32,30...

Não servem: b₁ não é inteiro

Para a₁ =14: => 14.b₁=420 => b₁= 30

Não servem: 14 e 30 são primos entre si

Para a₁ =15: => 15.b₁=420 => b₁= 28

a = k.a₁ =4.15=60

b = k.b₁ =4.28=112

Para a₁ =16: => 16.b₁=420 => b₁= 26,25

Não servem: b₁ não é inteiro

Para a₁ =17: => 17.b₁=420 => b₁= 24,7...

Não servem: b₁ não é inteiro

Para a₁ =18: => 18.b₁=420 => b₁= 23,33..

Não servem: b₁ não é inteiro

Para a₁ =19: => 19.b₁=420 => b₁= 22,10...

Não servem: b₁ não é inteiro

Para a₁ =20: => 20.b₁=420 => b₁= 21

a = k.a₁ =4.20=80

b = k.b₁ =4.21=84

Daqui  em diante a ordem se inverte. então não é necessário calcular.

Para a₁ =21: => 21.b₁=420 => b₁= 20

a = k.a₁ =4.21=84

b = k.b₁ =4.20=80