Question

O perímetro da base de um tetraedro regular é 18 cm. Qual é o seu volume?​

Answer 1

Resposta:

Boa noite, Érika !

Explicação passo-a-passo:

Certo! Se é regular então suas arestas que formam a base com 3 triângulos equiláteros medem 6 cm cada um.

Para encontrar a altura desse tetraedro use a seguinte fórmula:

$h=\dfrac{a\sqrt{6} }{3} \\\\\\h=\dfrac{6\sqrt{6} }{3}\\\\\\h=2\sqrt{6}$

Dessa forma, temos como volume:

$V_{tetr}=\dfrac{a^{3} \sqrt{2} }{12} \\\\\\V_{tetr}=\dfrac{6^{3} \sqrt{2} }{12} \\\\\\V_{tetr}=\dfrac{216^{} \sqrt{2} }{12} \\\\\\V_{tetr}=18\sqrt{2} cm^{3}$