Respostas
Explicação passo-a-passo:
a
2^x = 64
64 = 2^6
2^x = 2^6
bases iguais corresponde a expoentes iguais
x = 6 >>>>>> resposta
b
( 1/3)^x = 81
81 = 3^4
( 1/3)^x = 3^4
para tornar as bases iguais invertemos uma das bases e passamoso expoente para negativo. seja 3 o valor a inverter 3= (1/3)
reescrevendo
( 1/3)^x = ( 1/3)^-4
bases iguais corresponde a expoentes iguais
x = -4 >>>>> resposta
c
(3^x)^x + 1 = 729
multiplicando os expoentes e fatorando 729
x¹ * ( x¹ + 1 ) = x² + x¹ >>>>
729 = 3^6
reescrevendo
( 3 )^x² + x = (3)^6
x² + x = 3^6
x² + x = 6
passando 6 para o primeiro membro com sinal trocado
x² + x - 6 = 0
trinômio completo do segundo grau achando delta e raizes conforme termos
a = +1
b = +1
c = -6
delta = b² - 4ac = 1² - [ 4 * 1 * (-6)] = 1 + 24 = +25 ou +-V25 = +-5 >>>>>
x =[ -b +-delta]/2a
x = [ -1 +-5 ]/2
x1 = ( -1 + 5 )/2 = +4/2 = +2 >>>> sinais diferentes diminui , sinal do maior
x2 = ( -1 - 5 )/2 = -6/2 = -3 >>>>>> sinais iguais soma conserva sinal
RESPOSTA X = +2 e -3 >>>
d
(2)^2x + 1 * (4)^3x + 1 = (8)^x - 1
fatorando
4 = 2²
8 = 2³
reescrevendo substituindo valores pelos seus fatorados
(2)^2x+1 * ( 2²)^3x + 1 = ( 2³)^x-1
multiplicando os expoentes
2 * ( 3x + 1 ) =[ ( 2 * 3x ) + ( 2 * 1 )] = 6x + 2 >>>>>
3 * ( x - 1 ) =[ ( 3 * x ) - ( 3 * 1 )] = 3x - 3 >>>>>>>
reescrevendo
( 2)^2x +1 * ( 2 )^3x - 3 = ( 2 )^3x - 3
Na multiplicação de bases iguais conserva a base e SOMA EXPOENTES
( 2)^2X + 1+ 3X - 3 = ( 2 )^3X - 3
NOTA
2x + 1 + 3x - 3 =
2x + 3x = ( 2 + 3)x = 5x >>>>
+1 - 3 = -2 >>>>>>
sinais iguais soma conserva sinal e sinais diferentes diminui sinal do maior
resposta
5x - 2
reescrevendo
( 2 )^5x - 2 = ( 2 )^3x - 3
5x - 2 = 3x - 3
passando 3x para o primeiro membro e 2 para o segundo. Ambos com sinal trocado
5x - 3x = -3 + 2
( +5 - 3)x = -3 + 2 sinais diferentes diminui sinal do maior
+2x = -1
x = -1/2 >>>>> resposta