Question

Fatorando, obtém-se?

Answer 1

Propriedade: $(\frac{a}{b})/(\frac{c}{d})=(\frac{a}{b})(\frac{d}{c})$

Propriedade: se x' e x'' são raízes de uma equação do segundo grau então pode-se escrever $ax^2+bx+c=a(x-x')(x-x'')$

$\frac{x^2+6x+9}{x}/\frac{x+3}{x^2-5x}=\frac{x^2+6x+9}{x}*\frac{x^2-5x}{x+3}$

Vamos encontrar as raízes do polinômio que é o numerador do primeiro quociente através de soma e produto:

$x'+x''=\frac{-b}{a}=\frac{-6}{1}=-6\\\\x'.x''=\frac{c}{a}=\frac{9}{1}=9$

As raízes são, portanto -3 e -3, e podemos escrever:

$x^2+6x+9=(x-(-3))(x-(-3))=(x+3)^2$

Continuando:

$\frac{x^2+6x+9}{x}*\frac{x^2-5x}{x+3}\\\\\frac{(x+3)^2}{x}*\frac{x(x-5)}{x+3}\\\\(x+3)(x-5)=x^2-2x-15$