Question

como calcular cos 255°

Answer 1

Podemos reescrever o arco de $255^{\circ}$ como

$255^{\circ}=75^{\circ}+180^{\circ}\\ \\ 255^{\circ}=45^{\circ}+30^{\circ}+180^{\circ}$


Então, aplicando o cosseno a ambos os lados, temos

$\cos(255^{\circ})=\cos(45^{\circ}+30^{\circ}+180^{\circ})\\ \\ \cos(255^{\circ})=-\cos(45^{\circ}+30^{\circ})\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Calculando o cosseno da soma $45^{\circ}+30^{\circ}$ (fórmula do cosseno da soma de dois arcos),

$\cos(45^{\circ}+30^{\circ})=\cos(45^{\circ})\cdot \cos(30^{\circ})-\mathrm{sen}(45^{\circ})\cdot \mathrm{sen}(30^{\circ})\\ \\ \cos(45^{\circ}+30^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}\\ \\ \cos(45^{\circ}+30^{\circ})=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{2}\cdot 1}{2\cdot 2}\\ \\ \cos(45^{\circ}+30^{\circ})=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$


Substituindo na igualdade $\mathbf{(i)},$ temos

$\cos(255^{\circ})=-(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}\cos(255^{\circ})=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \end{array}}$

Answer 2

O valor de cos 255° é:

√2 - √6

     4

Cosseno da soma

Faremos a redução ao primeiro quadrante do ângulo de 255°.

Como esse ângulo está no terceiro quadrante, a redução ao primeiro deve ser feita subtraindo 180° desse ângulo. Assim:

255° - 180° = 75°

No terceiro quadrante, o cosseno tem sinal negativo. Logo:

cos 255° = - cos 75°

O arco de 75° pode ser representado como a soma 30° + 45°. Logo:

- cos 75° = - cos (30° + 45°)

Cosseno da soma

cos(α + β) = cos α · cos β - sen α · sen β

Então:

cos (30° + 45°) = cos 30° · cos 45° - sen 30° · sen 45°

cos (30° + 45°) = (√3/2) · (√2/2) - (1/2) · (√2/2)

cos (30° + 45°) = √6/4 - √2/4

cos (30° + 45°) = √6 - √2

                                 4

Portanto:

- cos 75° = - √6 - √2

                          4

- cos 75° = √2 - √6

                        4

Mais sobre cosseno da soma em:

https://brainly.com.br/tarefa/30119079

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