Question

Dada a função quadrática f(x)=x²-2x-3, determine
a) os coeficientes A B e C
b)se a concavidade é voltada para baixo ou para cima
c) zeros ou rázes da função
d)estudo do sinal da função
e) se a função admite valor máximo ou mínimo e qual este valor?

Answer 1

f(x) = $x^{2}$ - 2x - 3

a)

a = 1

b = -2

c = - 3

b)

cavidade para cima

c)

f(x) = $x^{2}$ - 2x - 3

-b ± $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 . a . c } }{2 . a}$

2 ± $\frac{\sqrt{(-2)^{2} - 4 . 1 . (-3) } }{2.1}$

2 ± $\frac{\sqrt{4 + 12 } }{2}$

2 ± $\frac{\sqrt{16} }{2}$

2 ± $\frac{4}{2}$

x' = $\frac{2 + 4}{2}$

x' = $\frac{6}{2}$

x' = 3

x'' = $\frac{2 - 4}{2}$

x'' = $\frac{-2}{2}$

x'' = - 1

d)

Se o coeficiente a for maior que 0 a cavidade da parábola é voltada para cima .

Se o coeficiente a for menor que 0 ( número negativo ) a cavidade da parábola é voltada para baixo

e)

coeficiente a é positivo então admite valor mínimo :

coeficiente a é positivo então não admite valor máximo

Valor mínimo :

xv = $\frac{-b}{2.a}$

xv = $\frac{-(-2)}{2.1}$

xv = 1

Valor máximo :

yv = $\frac{b^{2} - 4 . a . c }{4 . a}$

yv = $\frac{(-2)^{2} - 4 . 1 . -3 }{4.1}$

yv = $\frac{16 }{4}$

yv = 4