Question

assinale a alternativa que nos da o valor do determinante
3 2 4
1 6 9
2 4 5

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{Det(A) = -24~~~}}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Kenia, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Segundo a regra de Sarrus temos que para encontrarmos a determinante de uma matriz $\sf A_{3x3}$ devemos adicionar uma cópia das duas primeiras colunas à direita da matriz de tal forma que nossa determinante será a soma das n diagonais multiplicativas, começando no primeiro termo da primeira linha, subtraído da soma das outras n diagonais multiplicativas, começando no último termo da primeira linha das colunas repetidas.

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☔ Começaremos escrevendo nossas 2 colunas a mais à direita.

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$\sf\LARGE\blue{A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc|cc}3&2&4&3&2\\1&6&9&1&6\\2&4&5&2&4\\\end{array}\right]}$

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☔ Vamos registrar as diagonais multiplicativas que iremos somar. Esta será nossa primeira diagonal multiplicada a ser somada.

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$\LARGE\sf\blue{\left[\begin{array}{ccc|cc}3&.&.&.&.\\.&6&.&.&.\\.&.&5&.&.\\\end{array}\right]}$

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$\blue{\sf Det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 5 + }$

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☔ Esta será nossa segunda diagonal multiplicada a ser somada.

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$\LARGE\sf\blue{\left[\begin{array}{ccc|cc}.&2&.&.&.\\.&.&9&.&.\\.&.&.&2&.\\\end{array}\right]}$

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$\blue{\sf Det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 5 + 2 \cdot 9 \cdot 2 + }$

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☔ Esta será nossa terceira diagonal multiplicada a ser somada.

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$\LARGE\sf\blue{\left[\begin{array}{ccc|cc}.&.&4&.&.\\.&.&.&1&.\\.&.&.&.&4\\\end{array}\right]}$

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$\blue{\sf Det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 5 + 2 \cdot 9 \cdot 2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 - }$

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☔ Esta será nossa primeira diagonal multiplicada a ser subtraída.

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$\LARGE\sf\blue{\left[\begin{array}{ccc|cc}.&.&.&.&2\\.&.&.&1&.\\.&.&5&.&.\\\end{array}\right]}$

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$\blue{\sf Det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 5 + 2 \cdot 9 \cdot 2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 - 4 \cdot 6 \cdot 2 - }$

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☔ Esta será nossa segunda diagonal multiplicada a ser subtraída.

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$\LARGE\sf\blue{\left[\begin{array}{ccc|cc}.&.&.&3&.\\.&.&9&.&.\\.&4&.&.&.\\\end{array}\right]}$

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$\blue{\sf Det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 5 + 2 \cdot 9 \cdot 2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 - 4 \cdot 6 \cdot 2 - 2 \cdot 1 \cdot 5 - }$

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☔ Esta será nossa última diagonal multiplicada a ser subtraída.

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$\LARGE\sf\blue{\left[\begin{array}{ccc|cc}.&.&4&.&.\\.&6&.&.&.\\2&.&.&.&.\\\end{array}\right]}$

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☔ Desta forma obtemos a equação e o resultado procurado:

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$\blue{\sf Det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 5 + 2 \cdot 9 \cdot 2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 - 4 \cdot 6 \cdot 2 - 2 \cdot 1 \cdot 5 - 3 \cdot 9 \cdot 4}$

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$\Large\blue{\sf Det(A) = 90 + 36 + 16 - 48 - 10 - 108}$

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$\Large\blue{\sf Det(A) = -24}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{Det(A) = -24~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$