Question

2º) O custo de um dia de trabalho em uma empresa pode ser descrito pela

expressão C(x) = 2x x , em que representa a quantidade de 2 + 8 x∈N*

clientes atendidos. O valor recebido em um dia é representado pela expressão

V (x) = 60x​

Sabendo que o lucro é dado por L(x) = V (x) – C(x) e que a partir de certa
quantidade clientes fica inviável o atendimento, devido ao aumento do custo,
resolva os itens no caderno.
a) Para que a empresa tenha lucro máximo em um dia, quantos clientes
devem ser atendidos?
b) Qual é a quantidade máxima de clientes que essa empresa pode
atender em um dia, sem que tenha prejuízo?

Answer 1

Resposta:

A) 17 clientes

B) 34 clientes

Explicação passo-a-passo:

Alternativa A

Iniciaremos encontrando a fórmula do lucro: L(x)= V(x) - C(x). Substituindo os valores encontraremos a seguinte equação: L(x) = 60x - 2x² + 8x --> -2x² + 68x.

Após encontrarmos esta equação, usaremos a fórmula da Vértice, onde Vx será o número de clientes e Vy o lucro.

Resolveremos então o Vx

V -\frac{-b}{2a}2a−b --> \frac{-68}{2.(-2)}2.(−2)−68 = \frac{-68}{-4}−4−68 = 17 clientes

17 clientes devem ser atendidos para que tenha lucro máximo

Alternativa B

Para que não haja prejuízo, o lucro deverá ser menor o igual a 0, então usaremos a fórmula de Bhaskara para resolver esta alternativa

a: -2

b: 68

c: 0

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 68² - 4 × (-2) × 0

Δ= 4624 - 0

Δ= 4624

x = -b ± \sqrt{delta}delta / 2a

x= -68 ± \begin{gathered}\sqrt{4624\\\end{gathered} / 2 × (-2)

x= -68 ± 68 /-4

x'= -68 + 68/-4 --> 0/-4 --> 0

x"= -68 - 68/-4 --> -136/-4 --> 34

Poderá ser atendido 34 clientes sem que tenha prejuízo.

espero ter ajudado