Question

calcule o 1°- termo da pa : a) da razão r = 3,sabendo que a 7 = 21;

b) em que a12 = 29 e r = -4​

Answer 1

Uma progressão aritmética é uma sequência

$\{a_1, a_2, \dots, a_n, \dots\}$

Em que cada termo seguinte é igual ao termo anterior somado à uma constante r

$a_n = a_{n-1}+r$

A partir dessa relação podemos montar a relação de acordo com o primeiro termo da sequência

$a_n = a_1+r(n+1)$

Onde a₁ é o primeiro termo da progressão, r é a razão da p.a. e n é o índice do termo.

De acordo com o exercício, temos o primeiro termo desconhecido, mas sabemos o sétimo termo e a razão, portanto, nossa equação torna-se

$a_7 = a_1+3(7-1) = a_1+3*6$

$21 = a_1+18 \iff a_1 = 21-18 = 3$

O primeiro termo dessa sequência, portanto, é igual à 3.

O outro exercício é semelhante,

$a_{12} = 29 = a_1-4(12-1) = a_1-4*11 = a_1-44$

$29 = a_1-44 \iff a_1 = 29+44 = 73$

O primeiro termo, assim, é igual à 73.