a)) qual é o termo de uma PA em que o termo 11° é 37 e o 19° é 69?
b) qual é o 9 ° termo de uma PA em que o termo 14° é 122 e o 18° é 158?
C) qual é o 5° termo de uma PA em que o termo 50° é -191 e o 38 é -143?
D) qual é o 28 ° termo de uma PA em que o termo 16° é -250 e o 31° é -625?
E) Qual é o 7 ° termo de uma PA em que o termo 49° é -576 e o 4° é -36?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) qual é o termo de uma PA em que o termo 11° é 37 e o 19° é 69?
a11 = 37 e a19 = 69
a1+10r = 37
a1 +18r = 69
2a1+28r = 106 (:2)
a1 + 14r = 53
a1 = 53 - 14r
Vamos substituir:
(53-14r) + 10r = 37
-4r = 37-53
-4r = -16 (-)
r = 4
Vamos achar a1:
a1 + 10r = 37
a1 + 10*4 = 37
a1 + 40 = 37
a1= 37 - 40
a1 = -3
Logo, os 19 termos serão:
{-3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 47, 61, 65, 69}
b) qual é o 9 ° termo de uma PA em que o termo 14° é 122 e o 18° é 158?
a14 = 122 e a18 = 158
a1 + 13r = 122
a1 + 17r = 158
2a1 +30r = 280 (:2)
a1 + 15r = 140
a1 = 140 - 15r
Vamos substituir:
(140-15r) + 13r = 122
140 - 2r = 122
-2r = 122 - 140
-2r = - 18 (-)
r = 18/2 = 9
Vamos achar a1:
a1 + 15*9 = 140
a1 + 135 = 140
a1 = 140-135
a1 = 5
Se a1=5 e a razão é 9, logo o 9o. termo será:
a9 = a1 + (n-1)r
a9 = 5 + (9-1)9
a9 = 5 + 8*9
a9 = 5 + 72
a9 = 77
{5, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, ...}
C) qual é o 5° termo de uma PA em que o termo 50° é -191 e o 38 é -143?
a50 = -191 e a38 = -143
a1 + 49r = -191
a1 + 37r = -143
2a1 +86r = -334 (:2)
a1 + 43r = -167
a1 = -167 - 43r
Vamos substituir:
(-167-43r) + 49r = -191
-167 - 6r = -191
-2r = -191 + 167
-2r = - 24 (-)
r = 24/2 = 12
Vamos achar a1:
a1 + 44*12 = -191
a1 + 528 = -191
a1 = -191 - 528
a1 = -719
Se a1=-719 e a razão é 12, logo o 5o. termo será:
a5 = a1 + (n-1)r
a5 = -719 + (5-1)12
a5 = -719 + 4*12
a5 = -719 + 48
a5 = -671
{-719, -707, - 695, -683, -671, ... }
D) qual é o 28 ° termo de uma PA em que o termo 16° é -250 e o 31° é -625?
a16 = -250 e a31 = -625
a1 + 15r = -250
a1 + 30r = -625
2a1 +45r = -875
a1 = (-875-45r)/2
Vamos substituir:
(-875-45r)/2 + 15r = -250
-875 -45r + 30r = - 500
-15r = -500 + 875
-15r = 375
-r = 375/15
-r = 25
r = -25
Vamos achar a1:
a1 + 15*-25 = -250
a1 - 375 = -250
a1 = -250+375
a1 = 125
Se a1=125 e a razão é -25, logo o 28o. termo será:
a28 = a1 + (n-1)r
a28 = 125 + (28-1)-25
a28 = 125 + 27*-25
a28 = 125 - 675
a28 = -550
{125, 100, 75, 50, 25, 0, -25, -50, -75, -100, -125, -150, -175, -200, -225, -250, -275, -300, -325, -350, -375, -400, -425 -450, -475, -500, -525, -550, -575, -600, -625}
E) Qual é o 7 ° termo de uma PA em que o termo 49° é -576 e o 4° é -36?
a4 = -36 e a49 = -576
a1 + 3r = -36
a1 + 48r = -576
2a1 +51r = -612
a1 = (-612-51r)/2
Vamos substituir:
(-612-51r)/2 + 3r = -36
-612-51r + 6r = -72
-45r = -72 + 612
-45r = 540
-r = 540/45
-r = 12
r = -12
Vamos achar a1:
a1 + 3*-12 = -36
a1 - 36 = -36
a1 = -36+36
a1 = 0
Se a1=0 e a razão é -12, logo o 7o. termo será:
a7 = a1 + (n-1)r
a7 = 0 + (7-1)-12
a7 = 0 + 6*-12
a7 = -72
{0, -12, -24, -36, -48, -60, -72, ... }