Question

Em uma estrada que liga a cidade A à cidade B, serão instalados telefones de emergência a cada 2,5 quilômetros. A entrada para a cidade A fica
no km 204 e para a cidade B fica no km 404. Nesta mesma estrada, há duas praças de pedágio, uma no km 284 e outra no km 352. Considere
que nos quilômetros das praças de pedágio e nas entradas das cidades não é necessário a instalação de telefones de emergência, pois nestes
pontos, existem outros tipos de socorro. Assim, o número de telefones de emergência que serão instalados no trecho da estrada que liga as duas
cidades é igual a:

ALGUÉM SABE??​

Answer 1

O número de telefones de emergência que serão instalados no trecho da estrada que liga as duas  cidades é igual a 80.

Como teremos um telefone a cada 2,5 quilômetros, podemos montar uma progressão aritmética cujo termo geral será dado por:

an = a1 + (n - 1).r

Neste caso, temos que a1 = 204, an = 404 e r = 2,5, logo:

404 = 204 + (n - 1).2,5

n - 1 = 200/2,5

n - 1= 80

n = 81

Porém, não é necessário instalar telefones nos quilômetros das praças de pedágio, considerando os quilômetros 284 e 352, temos:

284 = 204 + (n - 1).2,5

n - 1 = 80/2,5

n = 33

352 = 204 + (n - 1).2,5

n - 1 = 148/2,5

n = 60,2

Como o km 352 não é um dos termos da sequência, devemos retirar apenas um telefone que seria instalado no km 284, totalizando 80 telefones de emergência.