Question

a) x2 - 5x + 6 = 0
b) x2 - 8x + 12 = 0
c) x2 + 2x - 8 = 0
d) x2 - 5x+8 = 0
e) 2x2 - 8x + 8 = 0
f) x² - 4X - 5=0
g) -x2 + x + 12 = 0
i) x² + 6x - 5=0

escreva cada uma das equações a seguir na forma fatorada. me ajudem por favor?​

Answer 1

Resposta:

espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo:

A fórmula quadrática é:

x = -b ± √b² - 4 . a . c

2 . a

O (b² - 4 . a . c) está todo dentro do radical √.

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1- a) x² - 5x + 6 = 0

Coeficientes: a = 1 ; b = -5 ; c = 6

x = -(-5) ± √(-5)² - 4 . 1 . 6

2 . 1

x = 5 ± √25 - 24 → x = 5 ± √1 → x = 5 ± 1

2 2 2

x' = 5 - 1 → x' = 4 → x' = 2 / x'' = 5 + 1 → x'' = 6 → x'' = 3

2 2 2 2

Raízes → x' = 2 e x'' = 3

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b) x² - 8x + 12 = 0

Coeficientes: a = 1 ; b = -8 ; c = 12

x = -(-8) ± √(-8)² - 4 . 1 . 12

2 . 1

x = 8 ± √64 - 48 → x = 8 ± √16 → x = 8 ± 4

2 2 2

x' = 8 - 4 → x' = 4 → x' = 2 / x'' = 8 + 4 → x'' = 12 → x'' = 6

2 2 2 2

Raízes → x' = 2 e x'' = 6

--------------------------------------------------------------------------------

c) x² + 2x - 8 = 0

Coeficientes: a = 1 ; b = 2 ; c = -8

x = -2 ± √2² - 4 . 1 . (-8)

2 . 1

x = -2 ± √4 + 32 → x = -2 ± √36 → x = -2 ± 6

2 2 2

x' = -2 - 6 → x' = -8 → x' = -4 / x'' = -2 + 6 → x'' = 4 → x'' = 2

2 2 2 2

Raízes → x' = -4 e x'' = 2

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d) x² - 5x + 8 = 0

Coeficientes: a = 1 ; b = -5 ; c = 8

x = -(-5) ± √(-5)² - 4 . 1 . 8

2 . 1

x = 5 ± √25 - 32 → x = 5 ± √-7

2 2

Não existe raízes dessa equação no conjunto dos números

reais, pois a raiz quadrada deu um número negativo: √-7

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e) 2x² - 8x + 8 = 0

Coeficientes: a = 2 ; b = -8 ; c = 8

x = -(-8) ± √(-8)² - 4 . 2 . 8

2 . 2

x = 8 ± √64 - 64 → x = 8 ± √0 → x = 8 ± 0 → x = 8 → x = 2

4 4 4 4

Raiz → x = 2

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f) x² - 4x - 5 = 0

Coeficientes: a = 1 ; b = -4 ; c = -5

x = -(-4) ± √(-4)² - 4 . 1 . (-5)

2 . 1

x = 4 ± √16 + 20 → x = 4 ± √36 → x = 4 ± 6

2 2 2

x' = 4 - 6 → x' = -2 → x' = -1 / x'' = 4 + 6 → x'' = 10 → x'' = 5

2 2 2 2

Raízes → x' = -1 e x'' = 5

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g) -x² + x + 12 = 0

Coeficientes: a = -1 ; b = 1 ; c = 12

x = -1 ± √1² - 4 . (-1) . 12

2 . (-1)

x = -1 ± √1 + 48 → x = -1 ± √49 → x = -1 ± 7

-2 -2 -2

x' = -1 - 7 → x' = -8 → x' = 4 / x'' = -1 + 7 → x'' = 6 → x'' = -3

-2 -2 -2 -2

Raízes → x' = 4 e x'' = -3

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i) -x² + 6x - 5 = 0

Coeficientes: a = -1 ; b = 6 ; c = -5

x = -6 ± √6² - 4 . (-1) . (-5)

2 . (-1)

x = -6 ± √36 - 20 → x = -6 ± √16 → x = -6 ± 4

-2 -2 -2

x' = -6 - 4 → x' = -10 → x' = 5 / x'' = -6 + 4 → x'' = -2 → x'' = 1

-2 -2 -2 -2

Raízes → x' = 5 e x'' = 1

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j) 6x² + x - 1 = 0

Coeficientes: a = 6 ; b = 1 ; c = -1

x = -1 ± √1² - 4 . 6 . (-1)

2 . 6

x = -1 ± √1 + 24 → x = -1 ± √25 → x = -1 ± 5

12 12 12

x' = -1 - 5 → x' = -6 → x' = - 1 / x'' = -1 + 5 → x'' = 4 → x'' = 1

12 12 2 12 12 3

Raízes → x' = - 1 e x'' = 1

2 3