Question

Resolva as equações exponenciais e dê o conjunto verdade
a) 4 x^ =16
b) 25 x^ =√5
c) \frac{1}{9} x^=√27
d) 3x^-\frac{1}{81}
e) 5x^=125

Answer 1

$a) \\ 4^x=16\\ 4^x=4^2 \rightarrow x=2\\ \\ \\ b) \\ 25^x= \sqrt{5}\\ 5^{2x}=5^{\frac{1}{2}}\\ 2x=\frac{1}{2} \rightarrow x=\frac{1}{4}$

$c) \\ (\frac{1}{9})^x= \sqrt{27}\\ \\ 3^{-x}=3^{\frac{3}{2}} \rightarrow -x=\frac{3}{2} \\ \rightarrow x = -\frac{3}{2}\\ \\ \\ d) \\ 3^x=\frac{1}{81}\\ \\ 3^x=3^{-4} \rightarrow x=-4$

$e) \\ 5^x=125\\ \\ 5^x=5^3\rightarrow x=3$