Question

em quantos triângulos um polígono de 32 lados pode ser decomposto​

Answer 1

Inicialmente, iremos tomar a seguinte conclusão, por mais trivial que seja. Um triângulo é formado por 3 lados.

Precisamos selecionar, dos 32 lados do polígono inicial, 3 lados para construir um triângulo qualquer.

Porém, podemos tomar diversos lados desse polígono para compor nossos triângulos, sendo que cada um deles é diferente dos demais.

Portanto, devemos gerar as combinações desses elementos.

$C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n-p)!} \\C_{32, 3} = \frac{32!}{3!(32-3)!} \\C_{32, 3} = \frac{32!}{3!29!} \\C_{32, 3} = \frac{32 * 31 * 30 * 29!}{3!29!} \\C_{32, 3} = \frac{32 * 31 * 30}{3!} \\C_{32, 3} = \frac{32 * 31 * 30}{3 * 2 * 1} \\C_{32, 3} = \frac{32 * 31 * 10}{1 * 2 * 1} \\C_{32, 3} = \frac{32 * 31 * 5}{1 * 1 * 1} \\C_{32, 3} = \frac{32 * 31 * 5}{1} \\C_{32, 3} = 32 * 31 * 5\\C_{32, 3} = 4960$

Portanto, a partir do polígono de 32 lados, podemos decompô-lo em 4960 triângulos diferentes.