2) Sabendo que log 2 = log10
2 ≈ 0,301 e que log 3 = log10
3 ≈ 0,477 , calcule,
em cada item, o valor do logaritmo utilizando as propriedades operatórias do
logaritmo (se precisar faça a decomposição em fatores primos). Depois
confira seus resultados com uma calculadora que tenha a função log = log10
x
.
a) log 6
b) log 1,5
c) log 5
d) log 30
e) log 1
4
f) log 72
g) log 0,3
h) log 1,8
i) log 0,024
j) log 0,75
Respostas
Foi nos dado que:
- log (2) ≈ 0,301
- log (3) ≈ 0,477
*lembrando que a base é 10 quando não aparece.
Veja agora algumas das propriedades usadas nesta tarefa:
- log (a.b) ⇔ log (a) + log (b)
- log (a/b) ⇔ log (a) – log (b)
- logₐ (a) ⇔ 1
- log (1) ⇔ 0
- log (aᵇ) ⇔ b . log (a)
Calculando o valor dos logaritmos:
Letra A)
log (6) = log (2.3)
log (6) = log (2) + log (3)
log (6) = 0,301 + 0,477
log (6) ≈ 0,778
Letra B)
log (1,5) = log (15/10)
log (1,5) = log (15) – log (10)
log (1,5) = log (3.5) – 1
log (1,5) = log (3) + log (5) – 1
log (1,5) = 0,477 + log (10/2) – 1
log (1,5) = 0,477 + log (10) – log (2) – 1
log (1,5) = 0,477 + 1 – 0,301 – 1
log (1,5) ≈ 0,176
Letra C)
log (5) = log (10/2)
log (5) = log log (10/2)
log (5) = log (10) – log (2)
log (5) = 1 – 0,301
log (5) ≈ 0,699
Letra D)
log (30) = log (10.3)
log (30) = log (10) + log (3)
log (30) = 1 + 0,477
log (30) ≈ 1,477
Letra E)
log (1) = 0
Isso por que logaritmo de um em qualquer base é zero. Pois:
logₐ (1) = 0 ⇔ a⁰ = 1
Letra F)
log (72) = log (2³ . 3²)
log (72) = log (2³) + log (3²)
log (72) = 3 . log (2) + 2 . log (3)
log (72) = 3 . 0,301 + 2 . 0,477
log (72) = 0,903 + 0,954
log (72) ≈ 1,857
Letra G)
log (0,3) = log (3/10)
log (0,3) = log 3 – log (10)
log (0,3) = 0,477 – 1
log (0,3) ≈ – 0,523
Letra H)
log (1,8) = log (18/10)
log (1,8) = log (18) – log (10)
log (1,8) = log (2 . 3²) – 1
log (1,8) = log (2) + log (3²) – 1
log (1,8) = 0,301 + 2 . log (3) – 1
log (1,8) = 0,301 + 2 . 0,477 – 1
log (1,8) = 0,301 + 0,954 – 1
log (1,8) ≈ 0,255
Letra I)
log (0,024) = log (24/1000)
log (0,024) = log (24) – log (1000)
log (0,024) = log (2³ . 3) – log (10³)
log (0,024) = log (2³) + log (3) – 3 . log (10)
log (0,024) = 3. log (2) + 0,477 – 3 . 1
log (0,024) = 3 . 0,301 + 0,477 – 3
log (0,024) = 0,903 + 0,477 – 3
log (0,024) ≈ – 1,62
Letra J)
log (0,75) = log (75/100)
log (0,75) = log (75) – log (100)
log (0,75) = log (3 . 5²) – log (10²)
log (0,75) = log (3) + log (5²) – 2 . log (10)
log (0,75) = 0,477 + 2 . log (5) – 2 . 1
log (0,75) = 0,477 + 2 . log (10/2) – 2
log (0,75) = 0,477 2 . [log (10) – log (2)] – 2
log (0,75) = 0,477 + 2 . [1 – 0,301] – 2
log (0,75) = 0,477 + 2 . [0,699] – 2
log (0,75) = 0,477 + 1,398 – 2
log (0,75) ≈ – 0,125
Att. Nasgovaskov
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