Question

5) Resolva a equação 3x2 * (x2 – 5) = 5 - x2.​

Answer 1

Resposta:

$x\in\left\{-\frac{i}{\sqrt{3}},\frac{i}{\sqrt{3}},-\sqrt{5},\sqrt{5}\right\}$

Explicação passo-a-passo:

$3x^2(x^2-5)=5-x^2$

$3x^4-15x^2=5-x^2$

$3x^4-15x^2+x^2-5=0$

$3x^4-14x^2-5=0$

Chegando assim a uma equação biquadrada. Aplicando a fórmula de Bhaskara para $x^2$:

$x^2=\frac{-(-14)\pm\sqrt{(-14)^2-4\cdot4\cdot(-5)}}{2\cdot3}$

$x^2=\frac{14\pm\sqrt{196+60}}{6}$

$x^2=\frac{14\pm\sqrt{256}}{6}$

$x^2=\frac{14\pm16}{6}$

$x^2=\frac{7\pm8}{3}$

Daí tiramos que $x^2=-1/3$ e $x^2=5$. No 1º caso, ficamos com:

$x=\pm\sqrt{-\frac{1}{3}}$

$x=\pm\frac{i}{\sqrt{3}}$

Enquanto no 2º caso ficamos com $x=\pm\sqrt{5}$.