Pontos críticos da função f(x,y)=x^3+3xy-y^3

Respostas

respondido por: MatiasHP

Olá, siga a explicação:

Relembrando do pronto crítico atinente ao vetor gradiente, detemos:

$\boxed { \bigtriangledown f(p)=0}$

Sendo a y a constante, relativo a x, contemos:

$\therefore \bigtriangledown f(x,y) = (3x + 4y , 3x - 3y)$

Relacionamos, tal:

$\left[\begin{array}{ccc}3x+4y=0\\ 3x-3y=0\\\end{array}\right] \Rightarrow \boxed {y=x} \\ \\ \therefore 3x + 4x=0 \\ \\ 7x=0 \\ \\ x= \frac{0}{7} =0$

Logo, o ponto crítico:

$P= \lbrace 0;0 \rbrace$

Att. MatiasHP

Luamatematico: eu tô tentando entender como essa função depois te ter invada virou esses dois pontos para formar o vetor

Luamatematico: resumindo eu quero entender como você chegou naqueles pontos que formam o vetor Gradiente que no caso são 3 x + 4y e 3 x - 3y

MatiasHP: Eu fiz a derivada, tendendo a x e y

MatiasHP: 3 x + 4y => x

MatiasHP: 3 x - 3y => y

MatiasHP: Derivada da função, certo!

Luamatematico: aí é que tá a minha derivada em relação a x da outra coisa ela dá é 3 x ao quadrado + 3y

Luamatematico: e a minha derivada em relação a y da é menos 3y ao quadrado + 3 x

MatiasHP: Certo, podemos cortar -3y² a 3x² = y² = -x² = y=-x, Agora sobra 3y + 3x, podemos alterar o valor de y, agora, pois sabemos que: Y= Menos X , logo, se mantém -3x+3x=0, ai é outra forma de resolver!

MatiasHP: Podemos, determinar o ponto critico: P= {0,0}

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