Question

Resolva a equação

Log( x+3) + Log(x-3) = Log( 1)

Answer 1

Log( x+3) + Log(x-3) = Log( 1)

Log ( x+3).(x-3) = Log( 1)

(x+3).(x-3) = ( 1)

x²-9 = 1

x² = 10

x = √10

Answer 2

Resposta:

$\sf \displaystyle \log(x +3) + \log(x- 3) = \log1$

Resolução:

Condição de existência:

$\sf \displaystyle x+ 3 > 0 \Rightarrow \boldsymbol{ \sf \displaystyle x> -3 }$

$\sf \displaystyle x- 3 > 0 \Rightarrow \boldsymbol{ \sf \displaystyle x > 3 }$

$\sf \displaystyle \log(x +3) + \log(x- 3) = \log1$

Aplicar a propriedade de logaritmo de um produto:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle \log_a (M \cdot N) = \Log_a M \:+\: \log_a N }}$

$\sf \displaystyle \log[ (x+3) (x - 3)] = \log 1 \quad \gets \text{\sf cancela o log}$

$\sf \displaystyle (x+ 3) \cdot (x - 3) = 1 \quad \gets \text{ \sf aplica a propriedade de produto notaveis}$

$\sf \displaystyle x^{2} -3x +3x - 9 = 1$

$\sf \displaystyle x^{2} = 1 + 9$

$\sf \displaystyle x^{2} = 10$

$\sf \displaystyle x = \pm \sqrt{10}$

$\sf \displaystyle x_ 1 = \sqrt{10} \quad \gets \text{ \sf verdadeiro}$

$\sf \displaystyle x_ 2 = -\:\sqrt{10} \quad \gets \text{ \sf falso}$

Logo, $\sf \textstyle S = \{ \sqrt{10} \}$.

Explicação passo-a-passo: