Question

sendo g(x)=3x+1 e g(f(x))=3x/2 -11,determine f(x):

Answer 1

$\left\{ \begin{array}{l} g(x)=3x+1\\ \\ g\left(f(x) \right )=\dfrac{3x}{2}-11 \end{array} \right.$


Se $g(x)=3x+1,$ então

$g(f(x))=3\,f(x)+1$


Substituindo o lado esquerdo pela expressão dada na questão, temos

$\dfrac{3x}{2}-11=3\,f(x)+1\\ \\ \\ \dfrac{3x-22}{2}=3\,f(x)+1$


Multiplicando ambos os lados por $2,$ temos

$\diagup\!\!\!\! 2\cdot \left(\dfrac{3x-22}{\diagup\!\!\!\! 2} \right )=2\cdot \left(3\,f(x)+1 \right )\\ \\ \\ 3x-22=6\,f(x)+2\\ \\ 6\,f(x)=3x-22-2\\ \\ 6\,f(x)=3x-24\\ \\ f(x)=\dfrac{3x-24}{6}\\ \\ \\ f(x)=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 3\cdot (x-8)}{\diagup\!\!\!\! 3\cdot 2}\\ \\ \\ f(x)=\dfrac{x-8}{2}\\ \\ \\ f(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{8}{2}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}f(x)=\dfrac{x}{2}-4 \end{array}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: