Uma pessoa escreveu em tiras de cartolina todos os anagramas possíveis da palavra PEITADO. Depois, colocou todas as tiras em uma caixa. em seguida, retirou aleatoriamente uma delas. qual a probabilidade de a palavra retirada ser todas as vogais separadas?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Seguinte...
A palavra PEITADO tem 7 letras, isso é importante para determinar-mos a quantidade T total de anagramas possíveis que será
T = 7! = 7×6×5×4×3×2 = 5040 anagramas
Essa é a quantidade de tiras que o cara aí recortou e colocou dentro da caixa. Imagine o tempo que esse cara levou pra fazer tudo isso.
Agora precisamos descobrir em quantos anagramas tem todas as vogais separadas, os anagramas devem ter o seguinte formato
VCVCVCV
V é vogal
C é consoante
Isso pq temos 4 vogais e 3 consoantes.
Na primeira posição V temos 4 possibilidades, na terceira posicao V teremos 3 possibilidades, pois uma das quatro já foi usada na primeira, assim sendo, a quantidade de anagramas t que possui todas as vogais separadas é
t = 4 × 3 × 2 = 24 possibilidades.
Mas as consoantes também permutem formando anagramas diferentes, como são 3 consoantes, elas podem permutar
3! = 6 possibilidades.
Então, a quantidade total real de anagramas com todas as vogais separadas é
t × 6 = 144 possibilidades.
probabilidade P do cara tirar uma dessas 30 tiras é de
P = 144/5040 = 0.03 (aproximadamente) ou 3%
Espero ter ajudado.