Question

(UFAC) O domínio da função f(x)=log2(x2−5x+4) é:

Escolha uma opção:
a. {x∈R∣x 1}
d. {x∈R∣x 4}
e. {x∈R∣1

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

S={x∈|R/ 1 < x } ou S={x∈|R/ x > 4}

Explicação passo-a-passo:

Para que o logaritmo exista:

x²-5x+4>0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-5x+4=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-5~e~c=4\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(4)=25-(16)=9\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{1,~4\}$

Como a concavidade é voltada para cima (a>0) a região em que a função é positiva (ver no anexo a região em roxo):

S={x∈|R/ 1 < x } ou S={x∈|R/ x > 4}