Question

determine a função inversa de f(x)= x-3/2x+1

Answer 1

Espero ter ajudado !

Answer 2

$f(x)=\dfrac{x-3}{2x+1}$


$\bullet\;\;$ Pela definição de função inversa, temos que a composição de $f$ com sua inversa $f^{-1}$ é igual à função identidade:

$(f\circ f^{-1})(x)=x\\ \\ f(f^{-1}(x))=x$


$\bullet\;\;$ Se $f(x)=\dfrac{x-3}{2x+1},$ então

$f(f^{-1}(x))=\dfrac{f^{-1}(x)-3}{2\,f^{-1}(x)+1}$


Substituindo o lado esquerdo pela função identidade e isolando $f^{-1}(x),$ temos

$x=\dfrac{f^{-1}(x)-3}{2\,f^{-1}(x)+1}\\ \\ \\ x\cdot \left[2\,f^{-1}(x)+1 \right ]=f^{-1}(x)-3\\ \\ 2x\,f^{-1}(x)+x=f^{-1}(x)-3\\ \\ 2x\,f^{-1}(x)-f^{-1}(x)=-3-x$


Colocando $f^{-1}(x)$ em evidência no lado esquerdo, chegamos a

$f^{-1}(x)\cdot (2x-1)=-3-x\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}f^{-1}(x)=\dfrac{-3-x}{2x-1} \end{array}}$


Bons estudos!!!