Question

pergunta de matemática novamente sobre funções trigonométricas ​

Answer 1

Dada a função

$f(x)=\cos^2x-2\sin x$

Queremos obter a função definida por

$f(x+\pi)+f\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$

Para obter a expressão acima usaremos alguns resultados devido á translação de funções trigonométricas

$\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x$

$\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin x$

A expressão se dá por

$\cos^2\left(x+\pi\right)-2\sin(x+\pi)+\cos^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)-2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$

$(-\cos x)^2-2(-\sin x)+(\sin x)^2-2(-\cos x)$

$\cos^2 x+\sin^2 x+2\sin x + 2\cos x$

$1+2\sin x+\cos x$

Alternativa a)