Question

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Classifique cada numero abaixo em número racional (r) ou número irracional (i)

a) 4,25
b) 1/3
c) √81 (raiz quadrada)
d) 7,1711771777...
e) √50 (raiz quadrada)
f) 8,434343...
g) -76
h) -√18 (raiz quadrada negativa)
i) 2 + π (pi)
j) 7,3333333...
k) (√3 + 1) (√3 - 1)

Answer 1

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⠀⠀☞ A classificação final fica da forma a) Q; b) Q; c) Q; d) I; e) I; f) Q; g) Q; h) I; i) I; j) Q; k) Q. ✅

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• ⠀⠀ São números Racionais todos aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração de dois números inteiros, ou seja, todos os números Naturais, Inteiros e decimais finitos ou com dízima periódica.

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• ⠀⠀São números Irracionais todos aqueles que não podem ser escritos na forma de uma fração de dois números inteiros e que não contém uma parte imaginária, como as raízes de números primos ou constantes como o pi.

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a) 4,25⠀⇒⠀Q

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⠀⠀Sabemos que este é um número racional pois é um número decimal finito. Uma fração equivalente a ela seria 425 / 100. ✅

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b) 1/3⠀⇒⠀Q

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⠀⠀Sabemos que este é um número racional pois ele já está escrito na forma de uma razão entre dois números inteiros (1 e 3). ✅

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c) √81⠀⇒⠀Q

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⠀⠀Sabemos que este é um número racional pois o seu valor absoluto é 9 ou -9 e ambos estes números podem ser escritos na forma fracionária. Uma fração equivalente a cada um deles seria 45/5 e -180/20. ✅

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d) 7,1711..⠀⇒⠀I

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⠀⠀Sabemos que este é um número irracional pois é um número de parte decimal infinita. ✅

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e) √50⠀⇒⠀I

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⠀⠀Sabemos que este é um número irracional pois fatorando o 50 encontramos que seu valor absoluto é igual a 5² * 2, ou seja, √50 = √(5² * 2) = 5 * √2 e temos que √2 é a raiz de um número primo, o que resulta no produto de um número racional (5) por um irracional (√2) que é consequentemente seráum número irracional. ✅

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f) 8,4343...⠀⇒⠀Q

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⠀⠀Sabemos que este é um número racional pois é um número decimal com dízima periódica.  Sua fração geratriz é 835/99 (confira no final o link sobre frações geratrizes). ✅

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g) -76⠀⇒⠀Q

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⠀⠀Sabemos que este é um número racional pois todo número inteiro pode ser escrito na forma fracionária.  Uma fração equivalente a ele seria -152/2. ✅

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h) -√18⠀⇒⠀I

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⠀⠀Sabemos que este é um número irracional pois fatorando o 18 encontramos que o seu valor absoluto é 3² * 2, ou seja, -√18 = -√(3² * 2) = -3 * √2 e √2 é a raiz de um número primo, o que resulta no produto de um número racional (3) por um irracional (√2) que é consequentemente será um número irracional. ✅

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i) 2 + π⠀⇒⠀I

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⠀⠀Sabemos que este é um número irracional pois ele é resultado da soma de um número racional (2) com um número irracional (π) que consequentemente será um número irracional. ✅

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j) 7,33...⠀⇒⠀Q

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⠀⠀Sabemos que este é um número racional pois é um número decimal com dízima periódica. Sua fração geratriz é 66/9. ✅

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k) (√3 + 1) (√3 - 1)⠀⇒⠀Q

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⠀⠀Sabemos que este é um número racional pois é um produto notável do timo produto da soma pela diferença e que resulta em (√3)² - 1² = 3 - 1 = 2 e, como já vimos, todo número inteiro pode ser escrito na forma fracionária. Uma fração equivalente a ele seria 8/4. ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

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✈ Fração Geratriz, números racionais e irracionais (https://brainly.com.br/tarefa/38316091)

✈ Produtos Notáveis (https://brainly.com.br/tarefa/38150801)

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$