Question

Seja p/q a fração geratriz da dízima periódica 0,2444.... A fração irredutível equivalente a 2q/3p representa outra dízima. Apresente-a, bem como sua fração geratriz.

Answer 1

Resposta:

2q/3p = 30/11

Explicação passo-a-passo:

0,2444... = 24-2/90 = 22/90

Se p/q = 22/90

2q/3p = 90.2/3.22 = 180/66 = 30/11

Espero que esteja tudo certo :)

Answer 2

A fração irredutível equivalente a 2q/3p representa a dízima periódica 2,727272... de fração geratriz 30/11.

Fração geratriz

Determinando a fração geratriz da dízima periódica 0,2444...

• Passo 1: Tomar a dízima igual a x. → x = 0,2444...

• Passo 2: Verificar se o período do número no membro direito se inicia logo após a vírgula. Caso contrário, encontrar uma expressão equivalente em que isso ocorra. → 10x = 2,444... (I)

• Passo 3: Encontrar uma expressão equivalente em que o número no membro direito tenha o mesmo período. → 100x = 24,444... (II)

• Passo 4: Subtrair I de II: →  100x - 10x = 24,444... - 2,444... → 90x = 22 → x = 22/90 → x = 11/45

∴ p/q = 11/45 ⇒ p = 11, q = 45.

A fração e a dízima periódica equivalentes a 2q/3p são (2 · 45) / (3 · 11) = 90/33 = 30/11 = 2,727272...

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