Seja p/q a fração geratriz da dízima periódica 0,2444.... A fração irredutível equivalente a 2q/3p representa outra dízima. Apresente-a, bem como sua fração geratriz.
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Resposta:
2q/3p = 30/11
Explicação passo-a-passo:
0,2444... = 24-2/90 = 22/90
Se p/q = 22/90
2q/3p = 90.2/3.22 = 180/66 = 30/11
Espero que esteja tudo certo :)
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A fração irredutível equivalente a 2q/3p representa a dízima periódica 2,727272... de fração geratriz 30/11.
Fração geratriz
Determinando a fração geratriz da dízima periódica 0,2444...
- Passo 1: Tomar a dízima igual a x. → x = 0,2444...
- Passo 2: Verificar se o período do número no membro direito se inicia logo após a vírgula. Caso contrário, encontrar uma expressão equivalente em que isso ocorra. → 10x = 2,444... (I)
- Passo 3: Encontrar uma expressão equivalente em que o número no membro direito tenha o mesmo período. → 100x = 24,444... (II)
- Passo 4: Subtrair I de II: → 100x - 10x = 24,444... - 2,444... → 90x = 22 → x = 22/90 → x = 11/45
∴ p/q = 11/45 ⇒ p = 11, q = 45.
A fração e a dízima periódica equivalentes a 2q/3p são (2 · 45) / (3 · 11) = 90/33 = 30/11 = 2,727272...
Mais sobre fração geratriz em:
https://brainly.com.br/tarefa/24973272
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