Question

Observe o gráfico da função f, dada por f(x) = 2x+a + b, e determine os valores de a e b, sabendo que a = −b.

Answer 1

Resposta:

Os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 1.

Do gráfico, temos que a função f passa pelos pontos (0,3/2), (1,2) e (2,3).

Vamos substituir esses pontos na função: f(x)= 2^(x+a)+b

Substituindo o ponto (0,3/2), obtemos: 3/2= 2^a+b

Substituindo o ponto (1,2), obtemos: 2=2^(1+a)+b

Substituindo o ponto (2,3), obtemos: 3=2^(2+a)+b

Subtraindo a terceira equação pela segunda, concluímos que: 1=2^(2+a)-2^(1+a)

Veja que podemos reescrever essa equação exponencial da seguinte maneira:

1 = 2².2ᵃ - 2¹.2ᵃ.

Lembre-se: na multiplicação de potências de mesma base, a gente repete a base e soma os expoentes.

Daí, podemos colocar 2ᵃ em evidência:

1 = 2ᵃ(2² - 2)

1 = 2ᵃ(4 - 2)

1 = 2ᵃ.2

1/2 = 2ᵃ

2⁻¹ = 2ᵃ

a = -1.

Como o enunciado nos informa que a = -b, podemos concluir que b = 1.