Question

Sejam || V || = 3, || W || = 4 e θ = 2π/3 o ˆângulo entre V e W. Encontre
o valor de || V + W ||

Answer 1

Sabe-se que, para dois vetores $\vec{v}$ e $\vec{w}$, tem-se a seguinte relação para o ângulo entre eles:

$\vec{v}\cdot\vec{w}=|\vec{v}|\cdot|\vec{w}|\cdot\cos\theta$

Substituindo os valores:

$\vec{v}\cdot\vec{w}=3\cdot4\cdot\cos(2\pi/3)$

$\vec{v}\cdot\vec{w}=12\cdot(-\frac{1}{2})$

$\vec{v}\cdot\vec{w}=-6$

Da mesma forma, temos que:

$(\vec{v}+\vec{w})\cdot(\vec{v}+\vec{w})=|\vec{v}+\vec{w}|^2$

$\vec{v}\cdot\vec{v}+\vec{w}\cdot\vec{w}+2\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}=|\vec{v}+\vec{w}|^2$

$|\vec{v}|^2+|\vec{w}|^2+2\cdot\vec{v}\cdot\vec{w}=|\vec{v}+\vec{w}|^2$

Substituindo os valores:

$3^2+4^2+2\cdot(-6)=|\vec{v}+\vec{w}|^2$

$25-12=|\vec{v}+\vec{w}|^2$

$|\vec{v}+\vec{w}|^2=13$

$|\vec{v}+\vec{w}|=\sqrt{13}$