• Matéria: Matemática
  • Autor: ByancaDunne
  • Perguntado 5 anos atrás

Considere os triângulos semelhantes PQR e STU a seguir.

A soma dos valores de x,y e z é igual a:

(A) 33.
(B) 51.
(C) 56.
(D) 90.
(E) 115.​

Anexos:

Respostas

respondido por: dougOcara
54

Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

ΔPQR≅STU, caso ângulo, ângulo, ângulo,:

x/40=16/32

x=40.16/32

x=20

Teorema de Pitágoras:

40²=32²+z²

z²=1600-1024

z²=576

z=√576=√24²

z=24

y/z=16/32

y/24=16/32

y=24.16/32

y=12

x+y+z=20+12+24=56

respondido por: silvageeh
8

A soma dos valores de x, y e z é igual a c) 56.

Vamos calcular o valor de z pelo Teorema de Pitágoras. Lembre-se:

  • O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos (a² = b² + c²).

Dito isso, temos que:

40² = z² + 32²

1600 = z² + 1024

z² = 1600 - 1024

z² = 576

z = √576

z = 24 cm.

Como os triângulos PQR e STU são semelhantes, então:

  • \frac{x}{40}=\frac{y}{z}=\frac{16}{32}\\\frac{x}{40}=\frac{y}{24}=\frac{1}{2}.

Observe que o valor de x é 20 e o valor de y é 12.

O exercício nos pede a soma dos valores de x, y e z. Assim:

x + y + z = 20 + 12 + 24

x + y + z = 56.

Alternativa correta: letra c).

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