Question

Qual é a derivada de f(x)= x²-㏑($\frac{2}{x}$)

Answer 1

$f(x)=x^2-\ln\left(\dfrac{2}{x}\right)$

Calculando a derivada:

Lembrando que a derivada de $\ln\,x$ é $\dfrac{1}{x}$ e que em $\ln\left(\dfrac{2}{x}\right)$ temos uma regra da cadeia

$f'(x)=(x^2)'-\left(\ln\left(\dfrac{2}{x}\right)\right)'$

$f'(x)=2x-\dfrac{1}{\frac{2}{x}}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)'\\\\f'(x)=2x-1\cdot\dfrac{x}{2}(2x^{-1})'\\\\f'(x)=2x-\dfrac{x}{2}\cdot(-2x^{-1-1})\\\\f'(x)=2x+\dfrac{2x}{2x^2}\\\\f'(x)=2x+\dfrac{1}{x}\\\\\boxed{\boxed{f'(x)=\dfrac{2x^2+1}{x }}}$