Question

Uma placa quadrada e homogênea é feita de um material cujo coeficiente superficial de dilatação é 1,6.10-4 °C-1. Qual deve ser a variação de temperatura, em graus Celsius, necessário para que a placa tenha um aumento de 12% em sua área?

Answer 1

Resposta:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf \beta = 1,6\cdot 10^{-\:4} \:\textdegree C^{-\:1} \\ \sf A = 12\% \cdot A_0 \\ \sf \Delta T = \:? \: \textdegree C \end{cases}$

Onde:

Ao → área inicial

β → coeficiente de dilatação superficial

ΔT → variação da temperatura

Solução:

A expressão simplificada da dilatação superficial é:

$\sf \displaystyle \Delta A = \Delta A_0 \cdot \beta \cdot \Delta \theta$

$\sf \displaystyle 12 \% \diagup {\!\!\!\Delta A }= \diagup {\!\!\!\Delta A } \cdot \beta \cdot \Delta \theta$

$\sf \displaystyle 0,12 = 1,6 \cdot 10^{-\:4} \cdot \Delta \theta$

$\sf \displaystyle 1,6 \cdot 10^{-\:4} \cdot \Delta \theta = 0,12$

$\sf \displaystyle \Delta \theta = \dfrac{0,12}{1,6 \cdot 10^{-\:4} }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \Delta \theta = 750 \textdegree C }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

Dilatação Superficial:

É o aumento do volume de um corpo que compreende duas dimensões - comprimento e largura.