Question

Determine a expressão:
 f ( x + h ) - f ( x ) 
          h
Sabendo que f (x)= -2x² + 3x + 1
Diga a que Expressão este quociente se aproxima , se h se aproxima indefinidamente de zero.

PS. Questão de limite.

Answer 1

Olá, Larissa.

$\frac{f ( x + h ) - f ( x )}h=\frac{-2(x+h)\² + 3(x+h) + 1-(-2x\²+3x+1)}h=\\\\=\frac{-2(x\²+2xh+h\²) + \not3x+3h +\not 1+2x\²-\not 3x-\not1}h=\\\\=\frac{\not -2x\²-4xh-2h\²+3h+\not 2x\²}h=\\\\=\frac{\not h(-4x-2h+3)}{\not h}=\\\\=\boxed{-4x-2h+3}$

Portanto:

$\boxed{\lim\limits_{h\to0}-4x-2h+3=-4x+3}$

O limite $\lim\limits_{h\to0}\frac{f ( x + h ) - f ( x )}h$ é definido como sendo a derivada de f(x).