Question

A demanda diária de arroz num supermercado, em quilos, é uma variável aleatória com a seguinte
funcão densidade de probabilidade:
f(x) = K(2x - x2) se 0 <= x <= 1
0 para outros valores :
a) Encontre K
b) Qual a média da demanda diária de arroz nesse supermercado?
c) Qual a variância da demanda diária de arroz nesse supermercado?
d) Qual a probabilidade de se vender entre 0 e 2,5 quilos , num dia escolhido ao acaso?

Answer 1

a)

de 0 a 1 ∫ k*(2x-x²) dx =1

0 a 1 k*[x²-x³/3]=1

k*[1-1/3] =1

k=3/2

b)

E[x] é a média  

E[X]=de 0 a 1 ∫ x*k*(2x-x²) dx

E[X]=de 0 a 1 k*∫ (2x³-x³) dx

E[X]=de 0 a 1 k*[2x³/3-x^4/4]

E[X]=3/2*(2/3-1/4) =(3/2)*5/12=15/24

c)

Var[X]=de 0 a 1 ∫ x²*k*(2x-x²) dx

Var[X]=de 0 a 1 k*∫ 2x³-x^4 dx

Var[X]=de 0 a 1 k[x^4/2-x^5/5]

Var[X]=(3/2)*(1/2-1/5)=(3/2)3/15=9/30

d)

de 0 a 2,5 (3/2)*∫ k*(2x-x²) dx  

de 0 a 1 (3/2)*∫ 3/2*(2x-x²) dx  +de 1 a 2,5 )*∫ 0 dx

=1+0 =1 ou 100%