Question

A alternativa que corresponde ao valor da integral ∫ 1/x² dx

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre o cálculo de integrais.

Seja a integral:

$\displaystyle{\int \dfrac{1}{x^2}\,dx$

Para calcular esta integral, lembre-se que:

• Podemos reescrever a potência da seguinte forma: $\dfrac{1}{x^n}=x^{-n},~x\neq0$.
• A integral de uma potência é calculada pela regra da potência: $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,~n\neq-1$.

Reescreva a potência

$\displaystyle{\int x^{-2}\,dx$

Aplique a regra da potência

$\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C$

Some os valores no expoente e denominador

$\dfrac{x^{-1}}{-1}+C$

Assim, teremos a solução desta integral:

$-\dfrac{1}{x}+C,~C\in\mathbb{R}$.