Question

Questão 8
Considere x - y = 2 e x^2 + y^2 = 8, calcule o valor de x^3 – y^3.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

( x - y ) = 2 >>>>>>1

x² + y² = 8>>>>>>2

achar x³ - y³ >>>> lembrando que x³ - y³ fatorado é igual a>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ( x - y) ( x² + xy + y² )>>>>>> 3

elevando >>>>>>1 ao quadrado

( x - 1)² = 2²

( x² - 2xy + y² ) = 2²

colocando na ordem de >>>>>>2 acima

[( x² + y² ) - 2xy ] = 4

substituindo x² + y² por 8 conforme >>>>>2 acima

8 - 2xy = 4

passando 8 para segundo membro com sinal trocado

-2xy = 4 - 8

-2xy = -4 ( -1 )

2xy = 4

xy = 4/2 = 2 >>>> resposta valor de xy

Em >>>>>>>3 acima temos

( x - y ) ( x² + xy + y² ) =

colocando na ordem de valor conhecido

x³ - y³ = [( x - y )] [ ( x² + y² ) + xy=

substituindo pelos valores dados e conhecidos

x³ - y³ = [ ( 2 ) ] [ ( 8 ) + 2

x³ - y³ = 2 ( 8 + 2 ) ou 2 * 10 = 20 >>>>>> resposta

Answer 2

Vamos lá :

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

2^2 =  8 - 2xy

2xy =  8 - 4

2xy =  4

xy =  4/2

xy =  2

x^3 – y^3  =  (x - y)(x² + xy + y²)

x^3 - y^3  =  2.(x² + y² + xy)

x^3 - y^3  =  2.(8 + xy)

x^3 - y^3  =  16 + 2xy

x^3 - y^3 =  16 + 2.2

x^3 - y^3 =  16 + 4 =  20

Espero ter ajudado !!!