Question

O sistema estelar conhecido Alfa centauri é um conjunto de três estrelas que orbitam o mesmo centro de gravidade. Nele , encontra-se a estrela mais próxima da Terra depois do Sol, a aproximadamente 4,3 anos-luz de distância.
a) quanto tempo demora o trajeto da luz desde o sistema de Alfa centauri até atingir a Terra ?
b) qual a ordem de grandeza, em metros, da distância do sistema estelar à Terra?
Me ajudem por favor !!

Answer 1

Boa tarde!

É importante ter em mente que anos-luz é uma unidade de distância, e não de tempo como comumente é interpretada. Seu valor significa a distância que a luz percorre no período de um ano, ou seja:

$1AL=365(dias).300000(km/s)$, considerando o ano como tendo 365 dias.

A partir de agora é puramente conversão de unidades para determinar a distância que um ano-luz representa, o que, sabendo a velocidade da luz, podemos determinar o tempo a partir da relação $d=v.t$.
Você pode OU converter a velocidade da luz para km/dia ou km/h, OU converter os dias para horas. Fica a seu critério. 
Vou fazer os dois modos, e você decide qual lhe é mais conveniente:

1) Convertendo km/s para km/dia:

Sabendo que 1 dia = 24h, que 1h = 60 min e que 1 min = 60 seg, então 
1 dia = 60x60x24 segundos = 86400 seg

Logo, a luz percorre POR DIA:

$V_{Luz}=300000 \frac{km}{s} .86400 \frac{seg}{dia}$
$V_{Luz}=25920000000 km/dia$

Assim, tendo as mesmas unidades (365 DIAS e $V_{Luz}$ em DIAS), podemos calcular qual a distância de um ano luz:

$1AL=365.V_{Luz}=365.25920000000=9460800000000k$,

ou 9,4 trilhões de quilômetros.

2) Convertendo agora os 365 dias para segundos:

Utilizaremos os mesmos passos do modo anterior, multiplicando dias por horas, horas por minutos e minutos por segundos; porém, multiplicaremos o resultado por 365 dias:

$1ano=365.24.60.60=31536000$

Podemos encontrar, novamente, qual a distância de 1 ano-luz:

$1AL=31536000.300000=9460800000000km$,

bem como já era de se esperar.

Sabendo da distância e da velocidade da luz, podemos calcular o tempo que leva para um feixe de luz percorrer essa distância:

$d=v.t$
$t=\frac{d}{v}$
$t=\frac{</strong>9460800000000<strong>}{300000}=</strong>31536000<strong>$SEGUNDOS

Convertendo para dias:

1 dia --- 86400
x dias --- 31536000

[tex]x = \frac{31536000}{86400}=365[/tex] dias.

(b) Basta converter a distância encontrada (9460800000000 km) para metros:

____________1km ---- 1000m
9460800000000km ---- X m
$X=9460800000000.1000=9460800000000000$ metros

Abraço!