Question

No esquema apresentado na figura abaixo é representado um sistema de forças concorrentes, coplanares, e em equilíbrio. Sabendo que a massa é de 4 kg, qual a tração nos fios? (Dica: fique atento aos ângulos). Dados: sin(20º) = 0,34; cos(20º) = 0,94.

Answer 1

Resposta:

$|T_A|\approx-14.46\mathrm N\\|T_B|\approx42.55\mathrm N$

Explicação:

Veja o diagrama anexado.

Perceba que $\vec T_{B_x}$ e $\vec T_{B_y}$ são decomposições ortogonais de $\vec T_{B}$, que por sua vez é a força de tração no fio que liga o ponto O ao ponto B.

$\vec T_A$, de maneira semelhante, é a força de tração que liga de O a A. Como ela já é ortogonal ao eixo $y$, não precisou ser decomposta.

$\vec P$ é o peso do objeto. Como ela já é ortogonal ao eixo $x$, não precisou ser decomposta.

Perceba que, para o corpo estar em equilíbrio, a soma das forças em cada eixo precisa ser nula. Em suma:

$\sum \left|\vec F_x \right |= 0\\ \newline\sum \left|\vec F_y \right |= 0$

Na imagem, podemos muito bem ver que, em cada eixo, só agem duas forças:

• No eixo $x$:

$\sum F_x = F_A+ T_{B_x}=0$

• No eixo $y$:

$\sum F_y = P+T_{B_y}=0$

Uma vez que só conhecemos a força peso (a partir da massa do objeto), começamos resolvendo o eixo $y$:

$P+T_{B_y}=0\\T_{B_y}=-P\\T_{B_y}=-(-40)\\T_{B_y}=40\mathrm N$

A partir disso, sabendo que $T_{B_y}=T_B\cdot\mathrm{cos}(20^\circ)$, temos:

$T_B=\dfrac {T_{B_y}}{\cos(20^\circ)}\approx42.55\mathrm N$

Com isso, uma vez que $T_{B_x}=T_B\cdot\mathrm{sen}(20^\circ)$, temos:

$T_A+T_{B_x}=0\\T_A=-T_{B_x}\\T_A\approx-14.46\mathrm N$

Logo:

$|T_A|\approx-14.46\mathrm N\\|T_B|\approx42.55\mathrm N$