Question

Qual o valor da raiz quadrada de (1-1/2) . (1-1/3) . (1-1/4) ... (1-1/100) ?

Answer 1

$\large \text {\sf O valor da raiz \'e \sf \bf \dfrac{1}{10}. }$

• Inicialmente simplifique a expressão numérica dentro do radical.

$\large \text { \sf \sqrt {\left( 1-\dfrac {1}{2} \right) \cdot \left( 1-\dfrac {1}{3} \right) \cdot \left( 1-\dfrac {1}{4} \right) \cdot \quad \ldots \quad \cdot \left( 1-\dfrac {1}{100} \right)} = }$

• Execute a subtração dentro de cada parênteses.

$\large \text { \sf \sqrt {\left( \dfrac {2-1}{2} \right) \cdot \left( \dfrac {3-1}{3} \right) \cdot \left( \dfrac {4-1}{4} \right) \cdot \quad \ldots \quad \cdot \left( \dfrac {100-1}{100} \right)} = }$

$\large \text { \sf \sqrt {\left( \dfrac {1}{2} \right) \cdot \left( \dfrac {2}{3} \right) \cdot \left( \dfrac {3}{4} \right) \cdot \quad \ldots \quad \cdot \left( \dfrac {99}{100} \right)} = }$

• Observe que em cada fator o numerador varia de 1 a 99 e o denominador varia de 2 a 100, para ficar mais claro acrescente mais alguns fatores.

$\large \text { \sf \sqrt {\left( \dfrac {1}{2} \right) \cdot \left( \dfrac {2}{3} \right) \cdot \left( \dfrac {3}{4} \right) \cdot \left( \dfrac {4}{5} \right) \cdot \quad \ldots \quad \cdot \left( \dfrac {98}{99} \right) \cdot \left( \dfrac {99}{100} \right)} = }$

• Simplifique.

$\large \text { \sf \sqrt {\left( \dfrac {1}{2 \!\!\! /} \right) \cdot \left( \dfrac {2 \!\!\! /}{3 \!\!\! /} \right) \cdot \left( \dfrac {3\!\!\! /}{4 \!\!\! /} \right) \cdot \left( \dfrac {4\!\!\! /}{5\!\!\! /} \right) \cdot \quad \ldots \quad \cdot \left( \dfrac {9\!\!\! /8\!\!\! /}{9\!\!\! /9\!\!\! /} \right) \cdot \left( \dfrac {9\!\!\! /9\!\!\! /}{100} \right)} = }$

$\large \text { \sf \sqrt {\dfrac {1}{100}} = \dfrac {1}{10} }$

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Answer 2

resposta......

1/10

Explicação passo-a-passo:

plural