Question

Uma indústria pode produzir diariamente x refrigeradores, com 20 ≤ x ≤ 50, com o
custo unitário y , em reais dado pela função y = x2 -80x + 2.000.
a) Quantos refrigeradores devem ser fabricados por dia para que o custo unitário
de produção seja mínimo?
b) Qual é o custo unitário mínimo de produção?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Para que o custo seja mínimo, temos que achar o valor de x refrigeradores que tornem o custo y mínimo, devendo x ser de 20 a 50.

y mínimo é o y do vértice, quando a parábola passa pelo ponto mais baixo.

Como esse y está associado ao x do vértice, calculemos o Xv.

Xv = -b/(2*a) = -(-80)/(2.1) =

40 refrigeradores.

b) O custo unitário mínimo será:

Yv = (4*a*c - b^2)/(4*a)

Yv = (4*1*2000 - (-80)^2) / 4*1

Yv = (8000 - 6400)/4 = 400 reais a unidade.

Answer 2

Analisando a função, tem-se:

a) devem ser fabricados 80 refrigeradores

b) o custo unitário mínimo de produção é de 400 reais  

Expressão Algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:

• números (ex. 1, 2, 10, 30),
• letras (ex. x, y, w, a, b)
• operações (ex. *, /, +, -)

A questão nos dá a seguinte função:

• y = x² -80x + 2.000

Com isso, a questão quer saber:

a) quantos refrigeradores devem ser fabricados por dia para que o custo unitário de produção seja mínimo

b) qual o custo unitário mínimo de produção.

Para isso, temos que lembrar que:

• Xv = - b / 2a
• Yv = - Δ / 4a

Então:

a) Para determinar a quantidade de refrigeradores, vamos usar:

• Xv = - b / 2a

Substituindo, fica:

• Xv = - (- 80) / 2 * 1
• Xv = 80

Portanto, devem ser fabricados 80 refrigeradores

b) Para determinar o custo mínimo, vamos usar:

• Yv = - Δ / 4a

Substituindo, fica:

• Yv = -( (-80)² - (4 * 1 * 2000)) / 4 * 1
• Yv = - (6400 - 8000) / 4
• Yv = 1600 / 4
• Yv = 400 reais  

Portanto, o custo unitário mínimo de produção é de 400 reais

Aprenda mais sobre Expressão algébrica em: brainly.com.br/tarefa/22386000

#SPJ2