Question

Qual o domínio desta função? me ajudem pf

Answer 1

Seja uma função real definida $g\, : \, \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$, definimos o domínio da função g, o conjunto D de valores que onde a função existe, ou seja, todos os valores x tais que f(x) está bem definida.

$D = \{x\,:\, \exists g(x), \hspace{0.15cm}x \in \mathbb{R}\}$

Se g é definida por uma composição de funções elementares, o domínio de g é igual à intersecção dos domínios das funções que as compõe. Isso se traduz em encontrar o domínio das funções menores que g(x) é feita. De forma complementar, podemos encontrar os pontos em que a função não está definida. Se g(x) é definida por

$g(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x^2}+\sqrt{3}}$

Vamos verificar pontos que podem não ser definidos. Perceba que g possui uma outra função em seu denominador, deste modo, g(x) não estará definida quando o denominador é zero, assim, g(x) não está definido quando

$\sqrt{x^2}+\sqrt{3} = 0$

$\sqrt{x^2} = -\sqrt{3}$

Como x² sempre retorna um número positivo, então, g(x) não está definido para todo ponto cuja raiz de x² seja menos raiz de 3, no entanto, a raiz de um número real positivo é sempre positivo! Deste modo, não existe qualquer ponto de indefinição de g.

Assim, como x pode assumir qualquer valor real sem possuir qualquer ponto não definido, o domínio de g é o próprio conjunto real.

$D = \mathbb{R}$