Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) Simplifique a fração algébrica seguinte:
4x2y3
16xy6
Fatore cada uma das incógnitas e números presentes na fração:
4x2y3
16xy6
2·2·x·x·y·y·y
2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y
Agora realize as divisões que forem possíveis, conforme feito anteriormente para a fração numérica: Os números que aparecem tanto no numerador quanto no denominador desaparecem, isto é, são “cortados”. Também é possível escrever que o resultado de cada uma dessas simplificações é 1. Observe:
2·2·x·x·y·y·y
2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y
x
2·2·y·y·y
x
4y3
2) Simplifique a fração algébrica seguinte:
4y2 – 9x2
2y + 3x
Observe que o numerador dessa fração algébrica enquadra-se em um dos casos de produtos notáveis, isto é, a diferença de dois quadrados. Para fatorá-lo, basta reescrevê-lo em sua forma fatorada. Após isso, é possível “cortar” os termos que aparecem tanto no denominador quanto no numerador assim como no exemplo anterior. Observe:
4y2 – 9x2
2y + 3x
= (2y + 3x)(2y – 3x)
2y + 3x
= 1·(2y – 3x)
= 2y + 3x
3) Simplifique a fração algébrica seguinte:
a2(y2 – 16x2)
ay + 4ax
Como feito anteriormente, fatore os polinômios presentes no numerador e no denominador. Após isso, realize as divisões que forem possíveis.
a2(y2 – 16x2)
ay + 4ax
= a·a·(y + 4x)(y – 4x)
a·(y + 4x)
Observe que o numerador foi fatorado por meio da diferença de dois quadrados e o denominador foi fatorado por meio do fator comum. Além disso, o termo a2 pode ser escrito como o produto a·a. Para finalizar, realize as divisões que forem possíveis. A saber, a por a e (y + 4x) por (y + 4x):